Question

o produto dos três primeiros termos de uma PG é 4096. sabe-se que a razão dessa progressão é 4, calcule o oitavo termo​

Answer 1

O oitavo termos desta P.G. é 65536.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que qualquer termo de P.G. obedece a seguinte relação:

$An=A1.q^{n-1}$

Neste caso com razão igual a 4:

$An=A1.4^{n-1}$

Então os 3 primeiros termos dessa P.G. serão:

A1 , 4A1 e 16A1

Fazendo o produto deles, sabemos que deve ser igual a 4096:

(A1).4(A1).16(A1) = 4096

(A1)³.64 = 4096

(A1)³ = 4096/64

(A1)³ = 64

(A1) = ∛64

(A1) = 4

Então agora sabemos que o primeiro termo desta P.G. também é 4.

Agora se quisermos saber o oitavo termo, batas utilizarmos a formula do inicio:

$An=A1.q^{n-1}$

$A8=4.4^{8-1}$

$A8=4.4^7$

$A8=4^8$

A8 = 65536