Question

O produto dos quatro termos de uma proporção contínua e 1296 e o último termo é a terça parte da soma dos meios. A soma dos termos dessa proporção é.

a) 18  b) 20  c 25  d) 28

Answer 1

Proporção contínua é da seguinte forma:
a/b = b/c => ac = b² 
.............
- Se c = (b+b)/3 => c = 2b/3
a.b.b.c = 1296
a.b².c = 1296, p/ ac = b²
b².b² = 1296 => b⁴ = 1296 => b⁴ = 2⁴.3⁴ => b = 2.3 => b = 6
.............
p/ b = 6 => c = 2.6/3 => c = 4
..............
ac = b² => a = b²/c => a = (6)²/4 => a = 36/4 => a = 9
.............
A soma dos termos => a+b+b+c = 9 + 6 + 6 + 4 = 25 ===>>> LETRA C

Answer 2

A soma dos termos da proporção é 25, alternativa C.

O que é uma proporção contínua?

Uma proporção contínua é aquela cujos meios são iguais e pode ser representada por:

a/b = b/c

Neste caso, os quatro termos da proporção serão a, b, b, c. Do enunciado sabemos que:

a·b·b·c = 1296

a·b²·c = 1296

Da proporção contínua, temos:

a/b = b/c

a·c = b²

Substituindo:

b²·b² = 1296

b⁴ = 1296

b = 6

Sabemos também que c = (b + b)/3, logo:

c = 2b/3

c = 2·6/3

c = 4

Então, temos:

a·6·6·4 = 1296

a = 1296/144

a = 9

A soma dos termos da proporção é:

9 + 6 + 6 + 4 = 25

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