Question

o produto dos numeros complexos (3-i) (x+2yi) é um numero real quando o ponto P(x,y) esta sobre a reta de equacao:
a)6x+y=0
b)6x-y=0
c)x+6y=0
d)6y-x=0
e)3y-x=0

Answer 1

(3 - i)(x + 2yi) = 3x + 6yi - xi - 2yi²
3x + 6yi - xi + 2y
3x + 2y + (6y - x)i
será real quando 6y - x = 0 ⇒x = 6y
Resposta: letra d

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: 6y - x = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os números complexos:

               $\Large\begin{cases}z = 3 - i\\ w = x + 2yi\end{cases}$

Calculando o produto desses números temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}z\cdot w = (3 - i)\cdot(x + 2yi) \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x + 6yi - xi - 2yi^{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x + 6yi - xi - 2y\cdot(-1)\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x + 6yi - xi + 2y\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x + 2y + (6y - x)i\end{gathered}$

Portanto, o produto é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}z\cdot w = 3x + 2y + (6y - x)i\end{gathered}$

Para que o produto seja real, a parte imaginária deves ser igual a "0", ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6y - x = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação  da reta é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: 6y - x = 0\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/49690824
2. https://brainly.com.br/tarefa/47813228
3. https://brainly.com.br/tarefa/48141707
4. https://brainly.com.br/tarefa/48340176
5. https://brainly.com.br/tarefa/46942996
6. https://brainly.com.br/tarefa/48220647
7. https://brainly.com.br/tarefa/50981216
8. https://brainly.com.br/tarefa/50983959
9. https://brainly.com.br/tarefa/51159292
10. https://brainly.com.br/tarefa/3032037