Question

O produto de uma função f limitada por uma função g que possui limite zero, tem sempre limite zero, mesmo que f não possua limite. ( ) Verdadeiro ( ) Falso

Answer 1

Resposta:

Verdadeiro

Explicação passo-a-passo:

Verdadeiro.

Vamos pela definição de limite de uma função:

$\lim _{ x\to +\infty } g(x)=0\Rightarrow \quad \forall x\in R,\exists M>0\quad \left| g\left( x \right) \right| \le M\\\\\forall x\in R,\exists \frac { \epsilon }{ M } >0\quad \left| f\left( x \right) \right| \le \frac { \epsilon }{ M } (f \ limitada)\\\\ \left| f\left( x \right) g\left( x \right) \right| \le \left| f\left( x \right) \right| \left| g\left( x \right) \right| \le M\cdot \frac { \epsilon }{ M } =\epsilon$

Logo, concluímos que existe limite de f(x)*g(x) e ele é zero, mesmo que f não possua limite.