O produto de todas as raízes reais da equação
(x2 - 5x + 6)3 - (x2 - 5x + 6) = 0 é:
a) -24
d) 6
b) - 12
e) 30
c) o
Soluções para a tarefa
O produto de todas as raízes reais da equação solicitada é 30.
A equação: (x²-5x+6)³ - (x²-5x+6) = 0
Pode ser reescrita como:
(x²-5x+6).((x²-5x+6)² - 1) = 0
Nesse sentido, como o produto é igual a 0, então as raízes são
Ou:
Caso 1: x² - 5x + 6 = 0
Ou:
Caso 2: (x²-5x+6)² - 1 = 0
Resolvendo o primeiro caso pelo método da soma e produto (Regra prática), pergunta-se:
Obs: a = 1, b = -5 e c = 6
- Os números que somados dão (-b/a) 5 e multiplicados dão 6 (c/a) são as raízes. Quem são eles? Resposta: 2 e 3. Logo, 2 e 3 são as raízes do caso 1.
Para o caso 2, iremos fatorá-lo pelo caso: diferença de quadrados.
a² - b² = (a+b).(a-b)
Assim,
(x²-5x+6)² - 1 = 0 <=>
(x²-5x+6)² - 1² = 0 <=>
(x²-5x+6 + 1).(x²-5x+6 - 1) = 0
(x²-5x+7).(x²-5x+5) = 0
Pela mesma lógica que fizemos ao início da questão, ou (x²-5x+7) é igual a 0 ou (x²-5x+5) é igual a 0.
Perceba que o valor de Δ é negativo para o caso: (x²-5x+7).
Δ = (-5)² - 4.1.7
Δ = 25 - 28
Δ < 0 (não há raiz real)
No entanto, para (x²-5x+5), o produto das raízes é 5. (não precisamos descobrir quais são).
Logo, o produto de todas as raízes reais é:
2.3.5 = 30
Para saber mais sobre equação do segundo grau, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/24748529
https://brainly.com.br/tarefa/24751976#
Oihee, tudo bem? Espero poder ajudar a todos!!
Tive que fixar os cálculos que fiz pelo word, pois além de não ter algumas opções de simbolos no meu computador, outros o braylin entende com xingamento.
Resposta: Letra (e) _ 30
Cálculo:
