O produto de dois números inteiros positivos é 81. A soma mínima entre esses dois números é igual a:
Soluções para a tarefa
se o produto é 81 e os dois números são inteiros positivos temos que :
81 = 9 x 9
81 = 3 x 27
81 = 81 x 1
logo as somas são:
9+9 = 18
27+3 = 30
81+1 = 82
a soma minima entre os dois é quando eles são iguais, pois não é dito no enunciado que eles são distintos
resposta: 18
outra forma é
x.y=81 (I)
x + y = S ⇒ y = s - x (II)
substituindo I em II
x ( s - x ) = 81
- x² + Sx - 81 = 0 ⇔ x² - Sx + 81 =0
na equação do 2° grau acima temos o produto:
81 = 9 x 9
81 = 3 x 27
81 = 81 x 1
logo as somas são:
9+9 = 18
27+3 = 30
81+1 = 82
dai temos as equações
x² - 18x + 81 =0
x² - 30x + 81 =0
x² - 82x + 81 =0
todas possuem ponto de minimo nos respectivos vértices :
x = 18 / 2 = 9
x = 30 / 2 = 15
x = 82 / 2 = 41
a unica possibilidade é x = 9 pois substituindo em I
9y = 81 ⇒ y = 9
para x = 15
15y = 81 ⇒ y = 81 / 15 ⇒ y não é inteiro
para x = 41
41y = 81 ⇒ y = 81 / 41 ⇒ y não é inteiro
logo, x = y = 9
resposta: 9 + 9 = 18