Question

o produto de dois números é 72 e a razao entre eles é de 2/9. Determine esses números

Answer 1

⇒ Lembrando que o Produto na linguagem matemática é equivalente a multiplicação, portanto:

"O produto de dois números é 72"

$\Large\boxed{\begin{array}{c} { x\cdot y=72 } \end{array}}$

⇒ Lembrando que a Razão na linguagem matemática é equivalente a divisão, portanto:

"A razão entre eles é de 2/9"

$\huge\boxed{\begin{array}{c} { \frac{x}{y}=\frac{2}{9} } \end{array}}$

⇒ Isolando o "x" da primeira equação e substituindo na segunda, teremos:

$\large{\begin{array}{c} { x\cdot y=72 } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { x=\frac{72}{y} } \end{array}}\\\\\\\Large{\begin{array}{c} { \frac{x}{y}=\frac{2}{9} } \end{array}}\\\\\\\Large{\begin{array}{c} { \frac{\frac{72}{y}}{y}=\frac{2}{9} } \end{array}}\\\\\\\Large{\begin{array}{c} { \frac{72}{y^2}=\frac{2}{9} } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { 72\cdot 9=2\cdot y^2 } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { 648=2\cdot y^2 } \end{array}}$

$\\\\\Large{\begin{array}{c} { \frac{648}{2}=y^2 } \end{array}}\\\\\\\Large{\begin{array}{c} { \frac{648}{2}=y^2 } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { 324=y^2 } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { y=\sqrt{324} } \end{array}}\\\\\\\large\boxed{\begin{array}{c} { y=18 } \end{array}}$

⇒ Substituindo o valor encontrado de "y" na primeira equação, encontramos o valor de "x":

$\large{\begin{array}{c} { x\cdot y=72 } \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { x\cdot 18=72} \end{array}}\\\\\\\large{\begin{array}{c} { x=\frac{72}{18} } \end{array}}\\\\\\\large\boxed{\begin{array}{c} { x=4 } \end{array}}$