Question

o produto de dois numeros é 512. aumentando-se um deles de 7 unidades , o produto aumenta em 112 unidades.
Quais são esses numeros?

Answer 1

Olá!

Sejam x e y os dois números. Temos:

$x \cdot \: y = 512$

Aumentando-se um deles em 7 unidades o produto aumenta em 112, ou seja:

$(x + 7)y = 512 + 112 \\ (x + 7)y = 624$

Da primeira equação, obtemos:

$x \cdot \: y = 512 \\ y = \frac{512}{x}$

Substituindo na segunda equação, decorre:

$(x + 7) \cdot \: \frac{512}{x} = 624 \\ \frac{512x}{x} + \frac{3584}{x} = 624 \\ 512 +\frac{3584}{x} = 624 \\ 512x + 3584 = 624x \\ 624x - 512x = 3584 \\ 112x = 3584 \\ x = \frac{3584}{112}=32$

Daí,

$y = \frac{512}{32} \\ y = 16$

Resposta: Os números são 32 e 16.