Question

o produto de dois números é 5 e a soma dos seus inversos é 5/6. quais são os números? (por favor fazer por sistema)

Answer 1

x . y = 5 ........................................................................................................... I

(- x) + (-y) = 5/6 ⇒ - x - y = 5/6 ⇒ - y = 5/6 + x ⇒ y = -5/6 - x ..................... II

Substituindo a equação II em I, obtemos:

x . y = 5

x . (-5/6 - x) = 5

-5/6x - x² = 5

(-5x - 6x² = 30) / 6

-6x² - 5x - 30 = 0

Aplicando a fórmula resolutiva da equação do 2º grau, obtemos:

$\\\\x = \frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\x = \frac{5+/-\sqrt{(-5)^2-4.(-6).(-30)}}{2.(-6)} \\\\x = \frac{5+/-\sqrt{-695}}{-12} \\\\x = \frac{5+/-\sqrt{695i^2}}{-12} \\x= \frac{5+/-\sqrt{695}i}{-12} \\\\x= \frac{5+\sqrt{695}i}{-12} \\\\x= \frac{-5-\sqrt{695}i}{12} \\\\ou\\\\x= \frac{5-\sqrt{695}i}{-12} \\\\x= \frac{-5+\sqrt{695}i}{12}$

e

$\\\\y= \frac{60}{-5+\sqrt{695}i} \\\\y=\frac{60}{-5-\sqrt{695}i}$