Question

O produto das raízes positivas de x4 -11x elevado a dois + 18 =

Answer 1

$x^4 - 11x^2 + 18 = 0 \Leftrightarrow (x^2)^2 - 11x^2 + 18 = 0$

Utilize uma variável auxiliar:

$y = x^2 \Rightarrow y^2 - 11y + 18 = 0 \\ \\ \Delta = b^2 - 4*a*c \\ \Delta = (-11)^2 - 4*1*18 \\ \Delta = 121 - 72 = 49 \\ \\ y = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2*a} \\ \\ y = \frac{-(-11)\pm \sqrt{49}}{2*1} = \frac{11\pm7}{2} \\ \\ y' = \frac{11+7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ \\ y'' = \frac{11-7}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Substitua para encontrar o x:

$y = 9 \,\, ou \,\, y=4 \Leftrightarrow x^2=9 \,\, ou \,\, x^2=4 \\ \Leftrightarrow x=3 \,\, ou \,\, x = -3 \,\, ou \,\, x = 2 \,\, ou \,\, x = -2$

Logo, as raízes positivas são 3 e 2 e o produto delas é 3 · 2 = 6