Question

O produto das raízes da equação (log x)² - log x - 2 = 0 vale:
a) 0,02
b) 10
c) 200
d) 0,1
Vocês poderiam também deixar a resolução, por favor?
Obrigada a todas as respostas <3

Answer 1

Equação: $(log x)^2- log x-2= 0$

Antes de mais nada, vamos substituir log x por "k" a fim de encontrarmos as raízes em uma equação do segundo grau. Assim:

$log x = k$

$k^2-k-2= 0$

Portanto, resolvendo essa equação do segundo grau, encontraremos:

$k^2-k-2= 0 \\ \\ (k+1) \cdot (k-2)= 0 \\ \\ \boxed{k'= -1} \\ \\ \boxed{k''= 2}$

Voltando na substituição que fizemos anteriormente e encontrando os reais valores das raízes da equação citada na pergunta:

$log x= k' \\ \\ log x= -1 \\ \\ 10^{-1}= x$

-

$log x= k'' \\ \\ log x= 2 \\ \\ 10^2= x$

Portanto, o produto entre ambas as raízes dessa equação logarítmica será:

$\boxed{10^{-1} \cdot 10^2= 10^1}$