O Problema dos Camelos é o primeiro e mais famoso dos desafios do romance "0 homem que calculava", de Malba Tahan. Nele, Beremiz - o árabe que soluciona problemas com uma mistura de conhecimento matemático, criatividade e sabedoria - e seu amigo Hank-Tade-Maiá, o narrador do livro, viajam num único camelo quando encontram no deserto três irmãos que não sabem como cumprir o testamento deixado pelo pai. Ele queria que uma herança de 35 camelos fosse dividida da seguinte forma: metade para o mais velho, um terço para o segundo, e um nono para o caçula. Mas as divisões não chegam a números inteiros. Beremiz junta seu camelo aos dos trēs irmãos, completando 36 camelos. Agora, divididos conforme o testamento, os camelos são distribuidos: 18 camelos para o filho mais velho, 12 camelos para o filho do meio, e 4 camelos para o filho caçula. Como a soma dos três grupos dá 34, Beremizeo amigo ficam com 2 camelos, numa solução que beneficia todos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O total de 35 camelos, de acordo com o enunciado da história, deve ser repartido, pelos três
herdeiros, do seguinte modo:
− O mais velho deveria receber a metade da herança, isto é, 17 camelos e meio.
− O segundo deveria receber um terço da herança, isto é, 11 camelos e dois terços.
− O terceiro, mais moço, deveria receber um nono da herança, isto é, 3 camelos e oito nonos.
Feita a partilha, de acordo com as determinações do testador, haveria uma sobra.
17 e 1/2 + 11 e 2/3 + 3 e 8/9 = 33 e 1/18
Observe que a soma das três partes não é igual a 35, mas sim a 33 e 1/18.
Há, portanto, uma sobra que seria de um camelo e 17/18 de camelo.
A fração 17/18 exprime a soma 1/2 + 1/3 + 1/9, frações que representam pequenas sobras.
Aumentandose de 1/2 a parte do primeiro herdeiro, este passaria a receber a conta certa de 18
camelos; aumentandose de 1/3 a parte do segundo, este passaria a receber um número exato de 12
aumentandose de 1/9 a parte do terceiro herdeiro, este receberia exatos quatro camelos. Observe
porém que consumidas com esse aumento as três pequenas sobras, ainda há um camelo fora da
partilha.
Como fazer esse aumento das partes de cada herdeiro?
Esse aumento foi feito admitindose que o total de camelos não era 356, mas 36 camelos (com o
acréscimo de 1 ao dividendo).
Mas, sendo o dividendo 36, a sobra passaria a ser de dois camelos.
Tudo resultou, em resumo, do fato seguinte:
Houve um erro do testador.
A metade de um todo, mais a terça parte desse todo, mais um nono desse todo, não é igual ao todo.
Vejam:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
Para completar o todo, falta, ainda, 1/18 desse todo.
O todo, no caso, é a herança dos 35 camelos.
1/18 de 35, é igual a 35/18
A fração 35/18 é igual a 1 e 17/18
Conclusão feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma sobra de 1 e 17/18.
Beremiz, com o artifício empregado, distribuiu os 17/18 pelos três herdeiros (aumentando a parte de
cada um) e ficou com a parte inteira da fração excedente.