Question

o primeiro termo de uma pg é 3/2 a razao é √3 e o ultimo termo é 40,5.
a)calcule o quinto termo.
b)quantos termos tem essa pg?

Answer 1

Termo geral da Pg:

an = a1.qⁿ⁻¹
onde:
an= enésimo termo
a1= primeiro termo
q= razão
n= numero de termos da PG

Vamos ao cálculo:
a5 = a1.qⁿ⁻¹
a5 = 3/2.(√3)⁵⁻¹, lembrar que √3 = 3¹/² e  que (aⁿ)ˣ = aⁿˣ
a5 = 3/2.(3¹/²)⁴
a5 = 3/2.3⁴/²
a5 = 3/2 .3²
a5 = 3/2.9
a5 = 27/2

an=a1.qⁿ⁻¹
40,5 = 3/2.(√3)ⁿ⁻¹
(√3)ⁿ⁻¹=40,5 / 3/2, lembrar que aqui temos uma divisão de fração.
(√3)ⁿ⁻¹ = 40,5*2/3
(√3)ⁿ⁻¹ = 81/3
(√3)ⁿ⁻¹ = 27,  ( 27= 3³) e (√3 = 3¹/²)

(3¹/²)ⁿ⁻¹ = 3³
3¹/²ⁿ⁻¹/² = 3³, as bases foram igualadas, usamos agora só os expoentes

1/2n - 1/2 = 3
1/2n = 3 + 1/2
1/2n = 7/2
n = 7/2 ÷ 1/2
n = 7/2 × 2/1
n = 14/2 = 7   

Resposta: A PG tem 7 termos.