Question

O primeiro termo de uma PG é 2 e o 5º termo é 2/81. Assinale a alternativa que determina o valor do 6º termo dessa PG?​

Answer 1

Oi!

Uma PG pode ser representada, explicitamente, por:

$a_{n} = a_{1}.q^{(n-1)}$

Em que an é o termo que você quer encontrar, a1 é o primeiro termo, e q é a razão.

Sabemos que:

• Primeiro termo é 2
• Quinto termo é 2/81

Podemos substituir esses valores na fórmula da PG para descobrirmos a razão e, a partir daí, acharmos o sexto termo.

$a_{n} = a_{1}.q^{(n-1)}\\\\\frac{2}{81} = 2.q^{(5-1)} \\\\\frac{2}{81} = 2.q^{4} \\\\q^{4} = \frac{1}{81} \\\\q = +-\sqrt[4]{\frac{1}{81} }$

q = + - 1/3

Como não tenho como saber se a PG é crescente ou decrescente, vou calcular as duas possibilidades.

• q = -1/3

$a_{n} = a_{1}.q^{(n-1)} \\\\a_{6} = 2.(-\frac{1}{3}) ^{(6-1)} \\\\a_{6} = 2.\frac{-1}{243}$

a6 = -2/243

• q = 1/3

a6 = 2/243

Portanto, o 6º termo dessa PG é +-2/243