Question

O primeiro termo de um AP é 10 e o último termo é 28. Se a soma de todos os termos for 190, qual é a diferença comum?
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 .. ​

Answer 1

Vale ressaltar, antes de iniciar a resolução, que a "diferença comum" é outra forma de se referir a razão da PA, embora não seja tão usual.

Vamos começar utilizando a equação da soma dos termos da PA:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n)~.~n}{2}\\\\\\190~=~\frac{(10+28)~.~n}{2}\\\\\\2~.~190~=~38~.~n\\\\\\38n~=~380\\\\\\n~=~\frac{380}{38}\\\\\\\boxed{n~=~10~termos}$

Sabemos então que a PA possui 10 termo e, portanto, o ultimo termo, 28, é o termo de posição 10. Sendo assim, utilizando a equação do termo geral, temos:

$a_n~=~a_1+(n-1)\,.\,r\\\\\\a_{10}~=~a_1+(10-1)\,.\,r\\\\\\28~=~10~+~9r\\\\\\9r~=~28-10\\\\\\r~=~\frac{18}{9}\\\\\\\boxed{r~=~2}$