Question

O preço p por unidade de um produto, quando x unidades (em milhares) são produzidas, e modelado pela função:
preço = p = 12 - 0,025x. A receita (em milhões de reais) e o produto do preço por unidade pela quantidade (em milhares) vendida. Isto é, receita = xp = x (12 0,025x)
a) Represente graficamente a receita para uma produção de 0 a 100.000 unidades.


b) Quantas unidades deveriam ser produzidas para a receita total ser de R$ 1.000.000,00?

Answer 1

Utilizando formulações de receita e resoluções de equações do segundo grau, temos que:

a) Gráfico em anexo.

b) Impossíve lalcançar este valor de receita.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função preço:

$P(x)=12-0,025x$

LEMBRE-SE QUE X ESTA EM MILHARES, OU SEJA, X=1 É A MESMA COISA QUE 1000 UNIDADES PRODUZIDAS.

Nós agora queremos saber a receita. Receita é definida pelo preço do seu produto, vezes quantos produtos você vendeu, ou seja, P(x).x:

$R(x)=P(x).x$

$R(x)=(12-0,025x).x$

$R(x)=12x-0,025x^2$

Assim temos nossa função receita.

a) Represente graficamente a receita para uma produção de 0 a 100.000 unidades.

Nossa função receita é um gráfico de uma função do segundo grau negativa, ou seja, uma parabola voltada para baixo, o gráfico desta função segue em anexo de x=0 até x=100 (lembre-se que x=100 é 100000 unidades).

b) Quantas unidades deveriam ser produzidas para a receita total ser de R$ 1.000.000,00?

Então já temos o valor da receita, basta substituirmos:

$R(x)=12x-0,025x^2$

$1.000.000=12x-0,025x^2$

$-0,025x^2+12x-1.000.000=0$

Resolvendo Bhaskara desta equação:

$\Delta=144-4.(-0,025).(-1000000)$

$\Delta=144-100.00<0$

Como o valor de Delta deu negativo, então não existem soluções, ou seja, esta receita nunca chegará a R$ 1.000.00,00.