Question

O preço p de certo terreno, dado em reais, em função do tempo t em anos, pode ser descrito por p(t)=a.bt, em que a e b são constantes reais positivas. Sabe-se que atualmente esse terreno custa R$80 000,00 e que daqui a 2 anos custará a cerca de R$ 115 200,00.

a) Quais são os valores das constantes a e b?
b) Daqui a 4 anos, quantos reais custará esse terreno?

Answer 1

Imagino que esse "t" deva ser um expoente. Suponho que a expressão deva ser p(t)=a. b^{t} . Então vou operar sobre essa expressão. ok?



80000=a.b^0    Preço atual
80000=a.1

a=80000

115200=a.b²
115200=80000.b²
115200/80000=b²
                1,44=b²
                   1,2=b
Como já descobrimos o valor das constantes bastar descobrir quanto valerá o terreno daqui a 4 anos ou seja t=4

$a.b^{t}=P$

$80000. 1,2^{4}=165888$

Answer 2

Resposta:

valor do terreno daqui a 4 anos R$165.888,00

Explicação passo-a-passo:

.

Temos a função exponencial:

p(t) = a . b^t

sabemos que o valor atual do terreno é de 80000 ...ou seja o seu valor para o momento t = 0 , donde resulta:

80000 = a . b^0 ...(como b^0 = 1)

80000 = a <----- valor da constante "a"

sabemos que o seu valor daqui a 2 anos (momento t = 2) o seu valor vai ser de 115200, donde resulta

115200 = 8000 . b^2

115200/80000 = b^2

1,44 = b^2

√(1,44) = b

1,2 = b <----- Valor da constante "b"

Pronto já temos a nossa exponencial totalmente definida

p(t) = 80000 . 1,2^t

Vamos agora calcular o valor para o momento t = 4

p(4) = 80000 . 1,2^4

p(4) = 80000 . 2,0736

p(4) = 165888 <---valor do terreno daqui a 4 anos R$165.888,00

Espero ter ajudado