Question

. O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a função p = 0,25t2 - 2,5t + 60 para um período de um ano em que t = O representa o momento inicial de análise, t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc. a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos. b) Em que momento o preço é mínimo? Qual o preço mínimo? c) Qual a variação percentual entre o momento inicial e final do terceiro mês? E a variação percentual entre os finais do terceiro e sétimo mês?apartamentos para alugar em santos

Answer 1

Função:

$p_{(t)}=0,25t^2-2,5t+60$


a) O gráfico está em anexo.
Coloquei:
- Função a partir de t igual a zero (em azul);
- Reta tangente no ponto mínimo (em vermelho), onde o coeficiente angular é igual a zero;
- Ponto de mínimo e ponto do vértice (em marrom);
- Segmento que mostra quanto vale p quando t alcança o ponto mínimo (em preto).


b) Momento do preço mínimo e o preço mínimo:

Para encontrarmos o momento em que o preço é mínimo, basta encontrar o ponto t do vértice, utilizando a seguinte função (pode ser por derivada, também):

$t_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\ t_v=\dfrac{-(-2,5)}{2(0,25)}\\\\ t_v=\dfrac{2,5}{0,5}\\\\ t_v=5\ meses$

Para encontrar o valor mínimo, basta trocar o valor de t na função:

$p_{(5)}=0,25(5)^2-2,5(5)+60\\\\ p_{(5)}=0,25(25)-12,5+60\\\\ p_{(5)}=6,25-12,5+60\\\\ p_{(5)}=R\ \ 53,75$


c) Variação percentual:

Para encontrarmos a taxa de variação, utilizaremos a seguinte equação:

$varia\c{c}\~ao=\dfrac{valor\ final-valor\ inicial}{valor\ inicial}$

Encontrando a variação para os tempos 0 e 3:

Para t = 0:

$p_{(0)}=0,25(0)^2-2,5(0)+60\\\\ p_{(0)}=0,25(0)-0+60\\\\ p_{(0)}=0-0+60\\\\ p_{(0)}=R\ \ 60,00$

Para t = 3:

$p_{(3)}=0,25(3)^2-2,5(3)+60\\\\ p_{(3)}=0,25(9)-7,5+60\\\\ p_{(3)}=2,25-7,5+60\\\\ p_{(3)}=R\ \ 54,75$

Aplicando a fórmula:

$varia\c{c}\~ao=\dfrac{54,75-60,00}{60,00}\\\\ varia\c{c}\~ao=\dfrac{-5,25}{60,00}\\\\ varia\c{c}\~ao=-0,0875\ (\ = -8,75\%\ )$


Encontrando a variação para os tempos 3 e 7:

Para t = 3 já temos resolvido acima.

Para t = 7:

$p_{(7)}=0,25(7)^2-2,5(7)+60\\\\ p_{(7)}=0,25(49)-17,5+60\\\\ p_{(7)}=12,25-17,5+60\\\\ p_{(7)}=R\ \ 54,75$

Aplicando a fórmula:

$varia\c{c}\~ao=\dfrac{54,75-54,75}{54,75}\\\\ varia\c{c}\~ao=\dfrac{0}{54,75}\\\\ varia\c{c}\~ao=0\ (\ = 0\%\ )$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!