Question

O preço de um certo automóvel hoje é R$40000,00 e estima-se que seu valor y, daqui a x anos, seja dado por y=a.b^x. Considerando-se que o valor desse automóvel daqui 2 anos é R$24000,00 , pode-se afirmar que seu valor, em reais, daqui 4 anos é igual a ?

Answer 1

Vou trocar o y por f(x), só pra ficar melhor

$f(x)=a*b^x$

desta forma, quando x vale 0 o valor do carro é 40000 reais, então

$f(0)=a*b^0=40000$

$b^0=1$

$\boxed{a=40000}$

Reescrevendo

$f(x)=40000*b^x$

Agora ele diz que quando x vale 2, o carro vale 24000, então vamos substituir

$f(2)=40000*b^2=24000$

simplificando os 0s

$40*b^2=24$

$b^2=\frac{24}{40}$

$\boxed{b=\sqrt{\frac{3}{5}}}$

desta forma temos

$f(x)=40000*\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^x$

$f(4)=40000*\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^4$

$f(4)=40000*\left(\frac{3}{5}\right)^2$

$f(4)=40000*\left(\frac{9}{25}\right)$

$\boxed{\boxed{f(4)=R\ 14400.00}}$