O preço de um carro novo a vista é de R$ 20.000,00. Se o valor do carro decresce linearmente a uma taxa anual constante e se o valor após dois anos de uso é de R$16.200,00 , qual será seu valor após quatro anos de uso ?
a) R$ 3.604,00
b)R$ 7.202,00
C)R$ 10.832,00
D)R$13,122,00
E) R$ 14.408,00
cristi14:
alguém pode mim ajudar com minha atividade de História quem poder dê uma olha nas minhas perguntas
Soluções para a tarefa
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4
Vamos lá.
Veja,Faby, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de um carro após 4 anos de uso, sabendo-se que ele foi comprado por R$ 20.000,00 e que, após 2 anos de uso, o seu valor estava por R$ 16.200,00.
ii) Veja que quando se aplica uma taxa de depreciação nós utilizamos o fator (1-i)ⁿ. Então, se após dois anos de uso esse carro comprado por R$ 20.000,00 estava custando R$ 16.200,00 , então faremos assim:
20.000*(1-i)² = 16.200 ---- Isolando (1-i)², teremos:
(1-i)² = 16.200/20.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "0,81". Logo:
(1-i)² = 0,81 ----- agora isolando "1-i", teremos:
1-i = ± √(0,81) ---- note que √(0,81) = 0,90. Assim, ficaremos com:
1-i = ± 0,90 ---- como a taxa não é negativa, então vamos tomar apenas a raiz positiva e igual a:
1 - i = 0,90 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
- i = 0,90 - 1 ----- note que "0,90 - 1 = - 0,10". Assim:
- i = - 0,10 --- multiplicado-se ambos os membros por "-1", teremos:
i = 0,10 ou 10% ao ano. <--- Esta será a taxa anual de depreciação do carro da sua questão.
iii) Agora vamos encontrar o valor desse carro após 4 anos de uso.
Assim, utilizando-se a taxa anual de 10% (ou 0,10), teremos, chamando de "P" o preço do carro após esses 4 anos. Assim, teremos:
P = 20.000*(1-0,10)⁴ ----- como "1-0,10 = 0,90", teremos:
P = 20.000*(0,90)⁴ ---- note que (0,90)⁴ = 0,6561". Logo:
P = 20.000*0,6561 ---- finalmente veja que este produto dá "13.122". Logo:
P = 13.122,00 <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, após 4 anos de uso, o carro comprado por R$ 20.000,00 só valerá R$ 13.122,00.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja,Faby, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de um carro após 4 anos de uso, sabendo-se que ele foi comprado por R$ 20.000,00 e que, após 2 anos de uso, o seu valor estava por R$ 16.200,00.
ii) Veja que quando se aplica uma taxa de depreciação nós utilizamos o fator (1-i)ⁿ. Então, se após dois anos de uso esse carro comprado por R$ 20.000,00 estava custando R$ 16.200,00 , então faremos assim:
20.000*(1-i)² = 16.200 ---- Isolando (1-i)², teremos:
(1-i)² = 16.200/20.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "0,81". Logo:
(1-i)² = 0,81 ----- agora isolando "1-i", teremos:
1-i = ± √(0,81) ---- note que √(0,81) = 0,90. Assim, ficaremos com:
1-i = ± 0,90 ---- como a taxa não é negativa, então vamos tomar apenas a raiz positiva e igual a:
1 - i = 0,90 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
- i = 0,90 - 1 ----- note que "0,90 - 1 = - 0,10". Assim:
- i = - 0,10 --- multiplicado-se ambos os membros por "-1", teremos:
i = 0,10 ou 10% ao ano. <--- Esta será a taxa anual de depreciação do carro da sua questão.
iii) Agora vamos encontrar o valor desse carro após 4 anos de uso.
Assim, utilizando-se a taxa anual de 10% (ou 0,10), teremos, chamando de "P" o preço do carro após esses 4 anos. Assim, teremos:
P = 20.000*(1-0,10)⁴ ----- como "1-0,10 = 0,90", teremos:
P = 20.000*(0,90)⁴ ---- note que (0,90)⁴ = 0,6561". Logo:
P = 20.000*0,6561 ---- finalmente veja que este produto dá "13.122". Logo:
P = 13.122,00 <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, após 4 anos de uso, o carro comprado por R$ 20.000,00 só valerá R$ 13.122,00.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Sim , muito obrigado. Ajudou bastante!
Disponha, Faby, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
calculando de uma forma aproximada eu cheguei no mesmo resultado. sua maneira foi incrível, mas acho que tomando o valor decaido como 19℅ e multiplicando por dois e retirando do valor inicial do carro seja mais facil num vestibular, por exemplo.
Pra poucos anos o valor dá bem aproximado. Mas se fossem muitos anos então o valor não seria assim tão aproximado, entendeu? Digamos que se pedisse o preço do carro após 12 anos? Aí o método correto de fazer é o que aplicamos, ok amigo?
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Faby, era isso mesmo o que você estava esperando?
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A reposta correta é a alternativa b)
Porque a porcentagem do desconto de dois anos é de 19% e se colocarmos 16.200,00 e fazermos uma soma com 19% vai sobrar 3.078,00 que subtraído por 16.200,00 o resultado será 13.122,00.
Espero ter ajudado.
Porque a porcentagem do desconto de dois anos é de 19% e se colocarmos 16.200,00 e fazermos uma soma com 19% vai sobrar 3.078,00 que subtraído por 16.200,00 o resultado será 13.122,00.
Espero ter ajudado.
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