Question

O pontode maior ordenada, pertence ao grafico da funçao real definida por f(x) =(2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a,b). Entao a- b é igual a:

a) -39/8
b) -11/8
c) 3/8
d) 11/8
e) 34

Answer 1

f(x)= (2x-1).(3-x)


f(x) = 6x -2x^2 -3 + x
f(x) = -2x^2 + 7x -3


O ponto de maior ordenada pode ser obtido pelo x do vértice:

Xv = -b/2a
Xv= -(7)/2.(-2)
Xv = -7/-4
Xv= 7/4

Agora o y do vértice:

Yv = -Delta / 4a
Yv= -[b^2 -4.a.c]/4.a
Yv= -[(7^2) -4.(-2). (-3)]/ 4.(-2)
Yv= -[49-24] /-8
Yv = -25/-8
Yv = 25/8

Portanto (a,b) = (7/4,25/8)

a-b = 7/4 - 25/8

7/4 -25/8 *mmc=8

14 -25
------------
8

-11/8

Portanto alternativa b.

Answer 2

Vamos  lá.

Shirlen, estamos entendendo que a função estaria escrita assim:

f(x) = (2x-1)*(3-x) 

Se for isso mesmo, então vamos efetuar o produto indicado, para encontrarmos como ficará representado f(x).Assim:

f(x) = 6x - 2x² -3 + x ----- Reduzindo os termos semelhantes, teremos:

f(x) = - 2x² + 7x - 3

Agora veja que a função acima tem um ponto de máximo,  pois o seu termo "a" é negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²).
E se a função tem ponto de máximo, então esse ponto máximo é o ponto pedido (a; b), em que "a" será o "x" do vértice (xv) e "b" será o "y" do vértice (yv).

Note que  "xv" será dado por: -b/2a. Assim, teremos:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "7"  e "a" por "-2",  teremos:

xv = -7/2*(-2)
xv = -7/-4 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais,  então:

xv = 7/4 <----- Este é o valor do "x" do vértice (xv), que é a abscissa "a" do ponto dado, cujo par ordenado é (a; b)

Agora vamos encontrar o "y" do vértice  (yv),  que é dado por:

yv = - (b²-4ac)/4a

Substituindo-se "b" por 7, !a! por "-2" e "c" por "-3", teremos:

yv = -(7² - 4*(-2)*(-3))/4*(-2)
yv = - (49 - 24)/-8
yv = - (25)/-8  ---- ou apenas:
yv = -25/-8 ------ como menos com menos dá mais  na divisão, temos:

yv = 25/8 <--- Este é o valor do "xy do vértice (yv), que é a ordenada "b" do ponto dado, cujo par ordenado é (a; b).

Finalmente, agora vamos ao valor pedido de "a - b". Assim, teremos:

a - b = 7/4 - 25/8 --- mmc entre 4 e 8 = 8. Assim, utilizando-o, teremos:

a - b = (2*7 - 1*25)/8
a - b = (14 - 25)/8
a - b = -11/8  <--- Esta é a resposta. Opção "b"

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.