Question

O ponto Para(3k+6,-k+2) pertence à bissetriz dos quadrantes pares, pergunta-se:
a) qual a ordenada do ponto P?
b)em que quadrante encontram-se o ponto P?
c)qual a distância do ponto P à origem?

Answer 1

Se pertence à bissetriz dos quadrantes pares, a abscissa (x) e a ordenada são iguais em módulo, mas opostas. Logo, se x for negativo, y será positivo (e vice-versa).

Logo,

3k + 6 = - (- k + 2)
3k + 6 = + k - 2
3k - k = - 2 - 6
2k = - 8
k = - 4

Substituindo:
 
     x
3k + 6 = 3.(- 4) + 6 = - 12 + 6 = - 6

Esse é o valor de x, ou seja, da abscissa. Como já sabemos, a ordenada do ponto (y) será o oposto, ou seja, 6. Façamos mesmo assim:

     y
- k + 2 = - (- 4) + 2 = + 4 + 2 = 6

a) A ordenada é igual a 6.
b) Como x < 0 e pertence à bissetriz dos q. p., está no segundo quadrante.
c) A distância do ponto P à origem é igual à medida da hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são 6 e 6. Logo, a distância é igual a $6\sqrt{2}$ unidades de medida (vide anexo).