Question

O ponto P=(x,2) é equidistante aos pontos A=(-5,0) e B=(5,0). Qual o valor da abscissa do ponto P?

Answer 1

O ponto P é equidistante aos pontos A e B, ou seja, a distância entre P e A é igual à distância entre P e B:

dPA = dPB

Sabemos que a distância entre dois pontos P1 = (x1, y1) e P2 = (x2, y2) é dada por:

$d_{P1P2} = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2}$

Logo, temos:

dPA = √[(-5 - x)² + (0 - 2)²]

dPA = √(25 + 10x + x² + 4)

dPA = √(29 + 10x + x²)

dPB = √[(5 - x)² + (0 - 2)²]

dPB = √(25 - 10x + x² + 4)

dPB = √(29 - 10x + x²)

dPA = dPB

√(29 + 10x + x²) = √(29 - 10x + x²)

29 + 10x + x² = 29 - 10x + x²

10x = -10x

O único valor de x que satisfaz a equação acima é x = 0. Portanto, a abscissa do ponto P vale 0 e P = (0, 2).

Espero ter ajudado.