Question

O ponto P (m, 1, n) pertence à reta que passa por A (3, -1, 4) e B (4, -3, -1). Determinar P.

Answer 1

Resposta:

P (1, 1, 14)

Explicação passo a passo:

P (m, 1, n) pertence à reta que passa por A (3, -1, 4) e B (4, -3, -1)

Seja um ponto C (x, y, z) genérico, pertencente à reta

AC = λ.AB               (I)

OC = OA + AC        (II)

Substituindo I em II

OC = OA + λ.AB

(x, y, z) = (3, -1, 4) + λ(4-3, -3 - (-1), -1 - 4)

(x, y, z) = (3, -1, 4) + λ(1, -2, -5)

A reta é dada por

x = 3 + λ

y = -1 - 2λ

z = 4 - 5λ

Se o ponto P (m, 1, n) pertence à reta:

Uso a coordenada de y para obter λ

1 = -1 - 2λ

2λ = -1 - 1

2λ = -2

λ = -1

Usando λ = -1 para as coordenadas x e z

x = 3 + λ                              n = 4 - 5λ

m = 3 + (-2)                         n = 4 - 5 * (-2)

m = 3 - 2                             n = 4 + 10

m = 1                                    n = 14

Portanto, P (1, 1, 14)