Question

O ponto P(c,4) pertence à circunferência de centro no ponto C(3,1) e raio √10. Calcule o valor da coordenada c.

Answer 1

A equação cartesiana da circunferência é a seguinte:
(x - xo)² + (y-yo)² = r²

Onde: x,y: Coordenadas do ponto
xo, yo: Coordenadas do centro
r = raio da circunferência

Se o ponto P(c,4) pertence à circunferência de centro C(3,1) e raio √10, substituímos esses valores na equação da circunferência para descobrir a coordenada "c":
(x - xo)² + (y-yo)² = r²
(c - 3)² + (4-1)² = (√10)²
c² - 6c + 9 + 9 = 10
c² - 6c + 18 - 10 = 0
c² - 6c + 8 = 0
Resolvendo equação do segundo grau pelo método de Bháskara:
Δ = (b)² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(8)(1)
Δ = 4
c = -b ± √Δ/2a
c = 6 ± √4/2 x 1
c = 6 ± 2/2
c' = 6 + 2/2 = 8/2 = 4
c" = 6 - 2/2 = 4/2 = 2

∴ A coordenada "c" é igual 4 ou 2.

Espero ter ajudado =D

Caso não tenha entendido alguma coisa que foi dita, fique à vontade para perguntar :)