Question

O ponto P(2, y, z), pertence à reta que passa pelos pontos A(5, –3, 4) e B(7, –2, 3).
Calcule y e z.

Answer 1

Vamos lá: Dado que temos dois pontos, A e B, vamos analisá-los. A (5, -3, 4) e B (7, -2, 3). Aqui, podemos perceber que B está a frente de A através do valor de x. Assim, para obter nosso vetor, vamos subtrair B de A:

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PAPB=(7-5, -2-(-3), 3-4)

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PAPB=(2, 1, -1)

Agora, iremos montar nossa equação paramétrica:

x=5+(2)×t

y=-3+(1)×t

z=4+(-1)×t

Aqui temos a equação paramétrica. Onde estão os pontos de x, y e z, sendo, 5, -3 e 4 respectivamente, são os ponto de A. Poderia substituir os valores de B. Continuando a questão, sabemos que x=2, dessa forma, podemos substituir na equação x da reta para métrica para descobrir t. Logo,

2=5+2t --> 2t=-3 --> t=(-3/2)

Agora, podemos calcular y e z:

y=-3+t --> y=-3+(-3/2) --> y=(-6/2)-(3/2) --> y=(-9/2)

z=4-t --> z=4-(-3/2) --> z=(8/2)+(3/2) --> z=(11/2)

Por fim, temos x=2; y=(-9/2) e z=(11/2)

Bons estudos!