Question

O ponto M, da circunferencia trigonometrica abaixo.
está associado medida 21" Quais são as medidas x (com
0" * <360") associadas aos pontos N, P e Q?

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Pelo que eu posso notar, trata-se de uma questão de simetrias no círculo trigonométrico.

1 simetria:

• Parte do extremo do pontos que temos e intercepta o eixo dos senos (y);

2 simetria:

• Parte do extremo do ponto que temos e passa pela origem do sistema cartesiano;

3 simetria:

• Parte do extremo do ponto que temos e intercepta o eixo dos cossenos (x).

Para cada uma delas há uma forma pré-estabelecida para calcular o valor do ângulo correspondente.

$\begin{cases}1 \rightarrow(\pi - \alpha ) \\ 2\rightarrow(\pi + \alpha ) \\ 3 \rightarrow(2\pi - \alpha ) \end{cases}$

Como você pode notar é mais comum calcular as simetrias em radianos, então vamos transformar 21° em radianos, para isso basta multiplicar por π/180.

$21 \times \frac{\pi}{180} = \frac{21\pi}{180} = \boxed{\frac{7\pi}{60} }$

Agora vamos calcular as simetrias:

I) Simetria N correspondente a simetria (1):

$\begin{cases}\pi - \alpha \\ \\ \pi - \frac{7\pi}{60} \\ \\ \frac{60\pi - 7\pi}{60} \\ \\ \ \boxed{\frac{53\pi}{60} \: \: ou \: \: 159 {}^{ \circ}} \end{cases}$

II) Simetria P correspondente a simetria (2):

$\begin{cases}\pi + \alpha \\ \\ \pi + \frac{7\pi}{60} \\ \\ \frac{60\pi + 7\pi}{60} \\ \\ \boxed{\frac{67\pi}{60} \: \: ou \: \: 201 {}^{ \circ}} \end{cases}$

III) Simetria Q, correspondente a simetria (3):

$\begin{cases} 2\pi - \alpha \\ \\ 2\pi - \frac{7\pi}{60} \\ \\ \frac{60\pi.2 - 7\pi}{60} \\ \\ \frac{120\pi - 7\pi}{60} \\ \\ \ \boxed{\frac{113\pi}{60} \: \: ou \: 339 {}^{ \circ} } \: \: \end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️