Question

o ponto m 2 pertence a reta que contem o ponto(6,4) e a origem do sistema cartesiano,determine m

Answer 1

ponto  das reta (m,2), (6,4) e (0,0)  que é a origem. Se a reta passa na origem, temos que o 'b' da função é 0.

y = ax + b
2 = a.m+ 0
2 = am


4 = a.6
a = 2/3

2 = a.m
2 = 2/3.m

m = 3

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" procurado é:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                           $\Large\begin{cases} A(m, 2)\\B(6, 4)\\C(0, 0)\end{cases}$

Para que o ponto "A" pertença à reta que contém os pontos "B" e "C" é necessário que os três referidos pontos sem colineares. Neste caso, o determinante da matriz "M" tem que ser igual a "0".

Se a matriz "M" é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} M = \begin{pmatrix} m & 2 & 1\\6 & 4 & 1\\0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\end{gathered}$

Então, temos:

    $\Large \begin{aligned}\begin{vmatrix}m & 2 & 1\\6 & 4 & 1\\0 & 0 & 1 \end{vmatrix} & = 0\\\begin{vmatrix}4 & 1\\0 & 1 \end{vmatrix}\cdot m - \begin{vmatrix}6 & 1\\0 & 1 \end{vmatrix}\cdot 2 + \begin{vmatrix} 6 & 4\\0 & 0\end{vmatrix}\cdot 1 = 0\\(4 - 0)\cdot m - (6 - 0)\cdot 2 + (0 - 0)\cdot 1& = 0\\4m - 12 & = 0\\4m & = 12\\m & = \frac{12}{4}\\m & = 3\end{aligned}$

✅ Portanto, o valor de "m" é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 3\end{gathered}$          

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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