Question

o ponto (k,3k) pertence á curva dada por f (x)= x² -2x +k.Calcule então o valor de k.

Answer 1

O ponto (k, 3k) pertencer à curva dada por f(x) = x² - 2x + k é o mesmo que dizer que o par ordenado (x₀ = k, y₀ = 3k) pertence ao conjunto dos pares ordenados do produto cartesiano lR x lR onde cada um desses pares ordenados atende a relação y = x² - 2x + k. 

$((k,~3k)\in~\{(x,~y)\in~\mathbb{R}\times \mathbb{R}~|~~y=x^2-2x+k\})~\Rightarrow~3k=k^2-2k+k~\Longrightarrow\\\\\Longrightarrow~3k=k^2-k~\Longrightarrow~k^2=4k~\Longrightarrow~k^2-4k=0~\Longrightarrow~k(k-4)=0\\\\\Longrightarrow~k=0~\lor~k=4\\\\\\S=\{0,~4\}$