Question

O ponto extremo V da função quadrática f(x)=x²-6x+8?

a)um máximo, sendo V=(3,-1)

b)um mínimo sendo V=(-3,1)

c)um máximo, sendo V=(-3,1)

d)um mínimo sendo v=(3,-1)

e)um mínimo sendo V=(3,1)


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Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Em funções quadráticas, isto é, funções do tipo $f(x) = ax^{2} + bx + c$, sendo $a\neq 0$, há um valor extremo, que pode ser máximo ou mínimo.

Se $a$ for um número real positivo ($a>0$), esse valor é um ponto de mínimo, de modo que todos os valores assumidos pela função são maiores que esse valor ou iguais a ele.

Por outro lado, se $a$ for um número real positivo ($a<0$), esse valor é um ponto de máximo, de modo que todos os valores assumidos pela função são menores que esse valor ou iguais a ele.

Na função $f(x) = x^{2} - 6x + 8$, $a$, que é o número que acompanha o $x^{2}$, é igual a um. Como 1>0, essa função tem um valor mínimo.

Para calcular a coordenada na qual se encontra esse valor no gráfico de tal função (denominada vértice), usamos as seguintes fórmulas:

$x_{v} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3$

$y_{v} =$ -Δ/4a $=\frac{b^{2} - 4ac}{4a} = \frac{(-6)^{2} - 4.1.8}{4.1} = 1$

Assim, o vértice ($x_{v}, y_{v}$) é: (3,1).