Question

O Ponto do eixo dos x equidistantes dos pontos A(0,-1) e B(4,3) É?

Answer 1

Boa noite, Laila Raquel.

 

Chamemos de   $C$   o ponto que está no eixo x.

 

Suas coordenadas são, portanto,   $<var>(x,0)</var>$   .

 

As distâncias do ponto C aos pontos A e B são dadas, respectivamente, por:

 

$<var>d_{CA}=\sqrt{(x-0)^2+(0+1)^2}=\sqrt{x^2+1}</var>$

 

$<var>d_{CB}=\sqrt{(x-4)^2+(0-3)^2}=\sqrt{x^2-8x+16+9}=\sqrt{x^2-8x+25}</var>$

 

Sabemos, pelo enunciado do problema, que C está em uma posição equidistante de A e B.

 

$\therefore d_<var>{CA}=d_{CB} \Rightarrow d_{CA}^2=d_{CB}^2 \Rightarrow x^2+1=x^2+8x+25 \Rightarrow</var>$

 

$-<var>8x=24 \Rightarrow x=-3</var>$

 

Resposta: o ponto C procurado é, portanto,   $<var>(-3,0)</var>$