Question

O ponto de equilíbrio de uma empresa é obtido
quando ela alcança o volume de vendas necessário
para cobrir todos os seus custos e despesas. Nesse
ponto, o lucro é zero. Para ter lucro, as empresas
da área de gastronomia (restaurantes, bistrôs,
padarias, confeitarias, entre outros) devem estar
sempre atentas ao planejamento de cardápio,
com estratégias para alavancar a venda dos seus
produtos.
Em face dessas informações, suponha que uma
empresa da área de gastronomia apresente os
seguintes dados:
• preço de venda por unidade do produto = R$ 100,00;
• custos variáveis por unidade do produto = R$ 80,00;
• despesas e custos fixos por mês = R$ 40 000,00.
Nessa situação, para a empresa alcançar o ponto de
equilíbrio, ela precisa vender
A 223 unidades do produto.
B 400 unidades do produto.
C 500 unidades do produto.
D 2 000 unidades do produto.
E 2 200 unidades do produto.

Answer 1

Utilizando o conceito de ponto de equilíbrio e lógica matemática, tem-se que o equilíbrio é atingido na venda de 2000 unidades do produto (d).

Primeiramente, é importante formular uma equação que represente a situação descrita no problema. Nesse caso, o Lucro em função de x (o número de produtos vendidos):

$L(x)=P_{v} \pmb{x} - C_{v} \pmb{x} - DC_{f}$

Onde:

L: lucro (R$)

x: quantidade vendida do produto  

Pv: preço de venda por unidade do produto (R$)

Cv: custos variáveis por unidade do produto (R$)

DCf: despesas e custos fixos por mês (R$)

Então a função que representa o lucro é dada por:

$L(x)=100 x - 80 x - 40000$

Sabendo que no ponto de equilíbrio L(x)=0, o número de produtos vendidos (x) necessários  é :

$L(x)=100 x - 80 x - 40000\\\\0=100 x - 80 x - 40000\\\\0=20x-40000\\\\20x=40000\\\\\pmb {x=2000 \ unidades}$ (d)

Segue outro exemplo com uma proposta similar: https://brainly.com.br/tarefa/20774532