O ponto de abscissa 1 e a raiz e vértice da função quadrática y=f(x)=ax2+vc+c. Sabe-se também que (-2,-18) e outro ponto de seu grafico.
Soluções para a tarefa
A função do segundo grau é y = -2x² + 4x - 2.
Se o ponto de abscissa 1 é a raiz da função quadrática f(x) = ax² + bx + c, então o ponto (1,0) pertence à parábola.
Além disso, temos a informação de que o ponto (1,0) é vértice da parábola.
As coordenadas do vértice da parábola são definidas por:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a.
Então, temos que:
1 = -b/2a
-b = 2a
b = -2a
e
0 = -Δ/4a
Δ = 0.
Como b² - 4ac = 0 e b = -2a, então:
(-2a)² - 4ac = 0
4a² - 4ac = 0
4a(a - c) = 0
4a = 0 ou a - c = 0.
Observe que a ≠ 0. Então, a = c.
Temos a informação de que o ponto (-2,-18) faz parte da parábola. Substituindo esse ponto na função f, obtemos:
a.(-2)² + b.(-2) + c = -18
4a - 2b + c = -18.
Substituindo os valores de b e c:
4a - 2.(-2a) + a = -18
4a + 4a + a = -18
9a = -18
a = -2.
Portanto, b = 4 e c = -2. A função f é y = -2x² + 4x - 2.