Question

O ponto crítico da função t(x) = 40 – 6x + x2 é:

Answer 1

O ponto crítico da função é o ponto onde a derivada é igual a zero.

$t(x)=40-6x+x^{2}$


Derivando em relação a $x,$ temos

$t'(x)=-6+2x$


Encontrando o ponto crítico:

$t'(x)=0\\ \\ -6+2x=0\\ \\ 2x=6\\ \\ x=\dfrac{6}{2}\\ \\ x=3\;\;\;\rightarrow\;\;\text{(abscissa do ponto cr\'{i}tico)}$


$t(3)=40-6\cdot 3+3^{2}\\ \\ t(3)=40-18+9\\ \\ t(3)=31\;\;\;\rightarrow\;\;\text{(ordenada do ponto cr\'{i}tico)}$


O ponto crítico é o ponto $(3;\,31).$

Answer 2

t (9x) = x² + 6x -40          

                                  
t(x)= 2x + 6
2x+ 6 = 0
2x = -6
x= -6/2
x = 3
 
y= (3) = 40 - 6.3 + 3²
y=(3) =40 - 18 + 9
y=(3)= 31

o ponto de nivelamento (x,y)    ( 3 ,31)