Question

o ponto a de intersecção das retas x-2y+8=0 e x+4y+2 e os pontos b e c de intersecção delas com eixo dos x são vértices de triangulo abc qual a area desse triangulo?

Answer 1

Boa noite.

Para que determinar o ponto (a) basta igualar as equações da reta, ou seja:

$\left \{ {{x-2y+8=0} \atop {x+4y+2=0}} \\ \\ \left \{ {{x-2y+8=0} \atop {x+4y+2=0\ (-1)}} \\ \\ \left \{ {{x-2y+8=0} \atop {-x-4y-2=0}}$

Somando as expressões temos:

$-6x+6=0 \\ \boxed{x=1}$

agora determinando valor de y, obtemos:

$x-2y+8=0 \\ 1-2y+8=0 \\ -2y=-9 \\ \boxed{y=4,5}$

Logo o ponto de interseção entre as duas retas, que é um vértice do triângulo, é A=(1;4,5).

Agora achando os demais vértices temos:
⇒Note que os demais vértices y=0 pois os vértices são pontos que intersecciona o eixo da abcissa

⇒Vértice (b):

$x-2y+8=0 \\ x-2(0)+8=0 \\ x+8=0 \\ \boxed{x=-8}$

B=(-8;0)

⇒Vértice (c)

$x+4y+2=0 \\ x+4(0)+2=0 \\ x+2=0 \\ \boxed{x=-2}$

C=(-2;0)

Agora calculando a área do triângulo usaremos.

$S=\frac{1}{2}*|D_{ABC}| \\ \\ S = \frac{1}{2} \left|\begin{array}{ccc}1&4,5&1\\-8&0&1\\-2&0&1\end{array}\right|$

$S = \frac{1}{2}*27 \\ \\ \boxed{S=13,5\ unidades\ de\ \'area}$

Espero ter ajudado
Bons Estudos =D