Question

O ponto A (2, -3) é um dos extremos do segmento AB e o ponto M (4, 1) é o ponto médio desse segmento. Quais são as coordenadas do ponto B?

Answer 1

Resposta:

B ( 6 ; 5 )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

O ponto A ( 2, -3 ) é um dos extremos do segmento AB e o ponto M ( 4 , 1 ) é o ponto médio desse segmento. Quais são as coordenadas do ponto B?

Resolução:

Para o cálculo de ponto médio (M) de segmento de reta de extremos A e B de coordenadas :

A ( x1 ; y1 )           B ( x2 ; y2 )

M[AB] =  [ ( x1 + x2 ) / 2  ; ( y1 + y2 ) /2  ]

Neste problema:  

M  [ ( 2 + x2 ) / 2  ; ( -3 + y2 ) /2  ] =  ( 4 ;  1 )

Montar um sistema de 2 equações a 2 incógnitas

{ (   2 +  x2 ) / 2 =   4        

{ ( - 3 + y2 ) / 2 =    1

Na primeira   e na segunda equação multiplicar ambos os   membros por  2.  

O 2 nos denominadores vai cancelar com o 2 , que se multiplica, em ambos os primeiros membros.  

⇔    

{ 2 +  x2   = 8     ⇔   { x2 = 8 - 2   ⇔   { x2 = 6

{ - 3 + y2  = 2             { y2 = 2 + 3         { y2 = 5        

Verificação:        

M[AB] = [ ( 2 + 6 ) / 2 ; ( - 3 + 5 ) / 2]                

M[AB] = ( 4 ; 1 )       verificado e correto

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Sinais:    ( / )  dividir           (⇔) equivalente a      

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.