Question

o ponto A (-1, -4) é uma vértice de um triângulo equilátero ABC cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2Y - 5 = 0.


Calcule a medida h da altura desse triângulo.

Answer 1

Resposta: A altura $h$ é igual a $\dfrac{14\sqrt{5}}{5}$.

Explicação passo-a-passo: Como o lado BC está sobre a reta da equação $x + 2y - 5 = 0$, então podemos concluir que a altura $h$ to triângulo é equivalente a distância entre o ponto A e o lado BC.

A fórmula da distância entre um ponto $(x, y)$ e uma reta $ax + by + c = 0$é dada por

$d = \dfrac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.

Substituindo os valores, temos:

$d = \dfrac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \dfrac{|1\cdot(-1) + 2\dot(-4) -5|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} \\\\d = \dfrac{|-1-8-5|}{\sqrt{1+4}} = \dfrac{|-14|}{\sqrt{5}} = \dfrac{14}{\sqrt{5}} = \dfrac{14\sqrt{5}}{5}$