De a multiplicidade da raiz -2 do polinômio A(x) =x⁴ +8x³ + 23x² + 28x +12
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para descobrir a multiplicidade a melhor forma é usando Briot Ruffini. Sabendo que a raiz é -2.
-2 / 1 8 23 28 12
- 2 / 1 6 11 6 0
-2 / 1 4 3 0
/ 1 2 -1
R: multiplicidade 2
Para usar o Briot Ruffini é só abaixar o primeiro número da linha ( no caso o 1), multiplicar pelo divisor/ raiz ( no caso -2) e somar com o número que se segue ( no caso o 8). Lembrando que quando achamos o zero, aplicamos na segunda linha novamente, fazendo todo o processo de descer o número e de multiplicar mas muda o número que soma que é o da segunda linha ( no caso o 6)!
Explicação passo-a-passo:
Acontece que usando o dispositivo de Briot Ruffini nós conseguimos achar o resto da divisão, todas as vezes que termina em 0 (zero) prova que o divisor é uma raiz. Por isso, aplicando a raiz várias vezes conseguimos saber por quantas vezes ela é raiz do polinômio (multiplicidade), sendo assim e aplicando por 3 vezes percebemos que por 2 vezes o resultado final foi 0 (zero), tendo multiplicidade 2, na terceira deu -1 mostrando que deixou de ser raiz no 2° grau!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Utilizando Briot - Ruffini, vemos que A(x) = x⁴ + 8x³ + 23x² + 28x + 12 tem como raiz -2, que tem multiplicidade 2, como vc pode ver nas imagens 1, 2 e 3 anexadas. Observe que na primeira imagem o resto da divisão de A(x) por -2 foi zero. Na segunda imagem aconteceu a mesma coisa, ou seja, o resto da divisão foi zero. Já na terceira imagem o resto da divisão deu -1. Por isso, por isso que -2 dem multiplicidade 2.
Existe uma maneira bem fácil de fazer essa verificação sem ser preciso cálculo muito laborioso.
Acha a primeira derivada da função.
A(x) = x^4 + 8x³ + 23x² + 28x + 12
A'(x) = 4x³ + 24x² + 46x + 28.
Vamos calcular a derivada segunda.
A"(x) = 12x²+48x + 46.