Matemática, perguntado por HanakoKNH, 1 ano atrás

De a multiplicidade da raiz -2 do polinômio A(x) =x⁴ +8x³ + 23x² + 28x +12

Soluções para a tarefa

Respondido por mateushnsantos
6

Resposta:

Para descobrir a multiplicidade a melhor forma é usando Briot Ruffini. Sabendo que a raiz é -2.

-2  / 1      8     23    28    12

- 2 / 1       6     11       6      0

-2  /  1       4      3        0

    /   1       2     -1

R: multiplicidade 2


Para usar o Briot Ruffini é só abaixar o primeiro número da linha ( no caso o 1), multiplicar pelo divisor/ raiz ( no caso -2) e somar com o número que se segue ( no caso o 8). Lembrando que quando achamos o zero, aplicamos na segunda linha novamente, fazendo todo o processo de descer o número e de multiplicar mas muda o número que soma que é o da segunda linha ( no caso o 6)!

Explicação passo-a-passo:

Acontece que usando o dispositivo de Briot Ruffini nós conseguimos achar o resto da divisão, todas as vezes que termina em 0 (zero) prova que o divisor é uma raiz. Por isso, aplicando a raiz várias vezes conseguimos saber por quantas vezes ela é raiz do polinômio (multiplicidade), sendo assim e aplicando por 3 vezes percebemos que por 2 vezes o resultado final foi 0 (zero), tendo multiplicidade 2, na terceira deu -1 mostrando que deixou de ser raiz no 2° grau!



HanakoKNH: muito obrigada!!
Respondido por antoniosbarroso2011
3

Resposta:


Explicação passo-a-passo:

Utilizando Briot - Ruffini, vemos que A(x) = x⁴ + 8x³ + 23x² + 28x + 12 tem como raiz -2, que tem multiplicidade 2, como vc pode ver nas imagens 1, 2 e 3 anexadas. Observe que na primeira imagem o resto da divisão de A(x) por -2 foi zero. Na segunda imagem aconteceu a mesma coisa, ou seja, o resto da divisão foi zero. Já na terceira imagem o resto da divisão deu -1. Por isso, por isso que -2 dem multiplicidade 2.

Anexos:

HanakoKNH: muito obrigada!!
rebecaestivaletesanc: -2 é raiz dupla, ou de multiplicidade 2 de A(x)
Existe uma maneira bem fácil de fazer essa verificação sem ser preciso cálculo muito laborioso.
Acha a primeira derivada da função.
A(x) = x^4 + 8x³ + 23x² + 28x + 12
A'(x) = 4x³ + 24x² + 46x + 28.
rebecaestivaletesanc: Se -2 for raiz de A'(x), então já se pode afirmar que é -2 é no mínimo raiz dupla de A(x) = x^4 + 8x³ + 23x² + 28x + 12. Fazendo a inspeção constatamos que A'(-2) = 0. Então -2 é no mínimo raiz dupla de A(x).
Vamos calcular a derivada segunda.
A"(x) = 12x²+48x + 46.
rebecaestivaletesanc: Fazendo a inspeção constatamos que A''(-2) ≠0. Agora podemos afirmar com segurança que -2 é raiz dupla de A(x). Se caso tivéssemos encontrado A''(-2) = 0, então -2 seria no mínimo raiz tripla de A(x) e, por conseguinte, teríamos que encontrar a derivada terceira visando dar continuidade ao processo.
HanakoKNH: ok, obrigada pelas dicas
rebecaestivaletesanc: Por nada meu anjo. Amo ajudar. Bjs.
Perguntas interessantes