Matemática, perguntado por Bstudy, 11 meses atrás

O polinômio x³ - 21x² + 138x - 280 foi criado a partir dos três primeiros termos de uma progressão aritmética

O primeiro termo dessa progressão é 4
Qual é o 25° termo dessa progressão?

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo

Resposta:

As raízes de x³ - 21x² + 138x - 280 são termos de uma progressão, temos uma , a1=4

x=4 ==>x-4=0

Vamos baixar um grau o polinômio , pois sabemos uma raiz que é igual a 4 ==> o polinômio é divisível por x-4

x³ - 21x² + 138x - 280 | x-4

x²-17x +70 é o quê queremos

-x³+4x²

-17x²+138x-280

+17x²-68x

70x-280

-70x+280

somando ==>resto=0

x²-17x +70=0

x'=[17+√(289-280)]/2 =(17+3)/2=10

x''=[17-√(289-280)]/2 =(17-3)/2=7

progressão 4,7,10 é uma PA de razão =3

an=a1+(n-1)*r

a₂₅ = 4+(25-1)*3 = 76 é a resposta

rebecaestivaletesanc: Conforme afirma no texto da questão, essa espressão polinominal tem suas raizes em PA. Logo podemos escrevê-las dessa forma.

x-r, x, x+r

x-r+x+x+r = 21/1

x-r+x+x+r = 21

3x = 21

x = 7

Agora podemos escrever que :

x-r, x, x+r corresponde a isto 7-r, 7, 7+r.

(7-r).(7).(7+r) = 280, divide tudo por 7.

(7-r)(7+r) = 40

49 - r² = 40

-r² = 40 - 49

r² = 9

r = 3.

Logo as raizes dessa equação, que estão em PA, são 7-3, 7, 7+3, que é igual a 4,7, 10.

a1 = 4

a25 = a1 + 24r

a25 = 4 + 24.3

a25 = 4+ 72

a25 = 76

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