Question

O polinômio que elevado ao quadrado é igual a:
xZ+2xy+yZ? É a mesma coisa da pergunta anterior ?

Answer 1

Queremos encontrar um polinômio nas variáveis x  e  y, que elevado ao quadrado resulte em

x² + 2xy + y².


Este é o resultado de um dos produtos notáveis mais utilizados: o quadrado da soma de dois números. Veja bem:

x² + 2xy + y²

= x² + xy + xy + y²

= x · (x + y) + y · (x + y)                  fatorando por agrupamento,

= (x + y) · (x + y)

= (x + y)²


∴   x² + 2xy + y²  =  (x + y)²


"O quadrado da soma de dois números x  e  y é igual ao quadrado do 1º número, mais duas vezes o 1º vezes o 2º, mais o quadrado do 2º número."

__________


Então, um polinômio que elevado ao quadrado resulta

x² + 2xy + y²

seria   x + y   <———    esta é uma resposta possível.


Mas observe que o oposto também satisfaz às condições da pergunta:

– x – y   <———   esta é outra resposta possível


pois se você elevar ao quadrado:

(– x – y)²

= [ (– 1) · (x + y) ]²

= (– 1)² · (x + y)²

= 1 · (x + y)²

= (x + y)²

= x² + 2xy + y²


(– x – y)² = x² + 2xy + y²         (também)

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Os polinômios procurados são

x + y

ou

– x – y.


Bons estudos! :-)