Question

O polinômio p(x)=x3+ax2+bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x – 2 e x – 1, respectivamente.
Assim, o valor de a e?

Answer 1

Se p(x) é divisível por x - 2 e x - 1, ou seja, resto 0, então 2 e 1 são raízes de p(x). Isto é,

p(2) = 0 e p(1) = 0

Sabemos que r = p(raiz do divisor)

2³ + a.2² + b.2 = 0 => 4a + 2b = -8 => 2a + b = -4  (I)
1³ + a.1² + b.1 = 0 => a + b = -1 (II)

2a + b = -4
-a  -  b = 1

Somando membro a membro, vem:

a = -3

De a + b = -1

-3 + b = -1

b = -1 + 3

b = 2

Resp. a = -3 e b = 2