Question

O polinômio P(x)= x²+ ax + b + é divisível por x +2 e por x - 1. O valor de a-b é?

Answer 1

Usa-se o teorema do resto.
Se x² + ax + b é divisível por x+2 e por x-1, então resto dessas divisões é zero.
Assim pode-se usar o teorema do resto.
P(-2) = (-2)² + a(-2) + b = 0
P(-2) = 4 - 2a + b = 0
P(-2) = -2a + b = -4  (Iremos precisar desta equação)

Agora
P(1) = (1)² + a(1) + b = 0
P(1) = 1 + a + b = 0
P(1) = a+b = -1  (Iremos precisar desta equação)

Usando as duas equações, montamos um sistema de equações
-2a+b = -4
a+b = -1      --------  a = -1-b

Substituindo na 1° equação
-2( -1-b) + b = -4
2 + 2b + b = -4
3b = -6
b= - 6/3
b= -2            --------a = -1 - (-2)         a= -1+2       a = 1

Logo
a- b =  1 - (-2) = 1+2 = 3.

Answer 2

Aqui,podemos utilizar o teorema  do resto ,que diz que se um polinômio é divisivel por outro do tipo ax+b ,o resto dessa divisão pode ser encontrado substituindo o x do polinômio por -b/a(só isolei o x do polinômio que está dividindo).

Fazendo isso :

x+2=0 -- x=-2 ,esse x vms substituir em $x^{2}$ + ax+b :

$(-2)^{2}$ -2a +b = 0 (igualei a zero poque diz que o polinomio é diisivel por x-2 ,então o resto será 0)--- 4- 2a+b =0 --- b-2a=-4

Guarde essa equação !!!

Agr ,vms fazer a msm coisa com o polinomio x-1

x-1=0--- x=1

Substituindo 

$1^{2}$+a+b = 0 --------- aqui temos que a a+b = -1

Agr,vms montar um sistema de equações com as 2 equações q encontrei :

b-2a=-4
a+b=-1

Nesse sistema vc vai achar que a= 1 e b = -2 e agr é só fazer a-b : 1-(-2) = 3