Question

O polinômio P(x) = x^4 + x^ 3 + 7 x ^2 + m , m є IR, é divisível por x – 2i. Determine o valor de m

Answer 1

Sendo P divisível por (x - 2i), temos que 2i é uma raiz e, por ser complexa, seu conjugado também é raiz do polinômio. Portanto, digamos que as raízes de P são: r, s, 2i e -2i, as relações de Girard para P(x) serão:

I)             r × s × 2i × (-2i) = m/1

               m = rs × -(2i)² = rs × -(-4)

              m = 4rs    (1)

II)            7 = rs + r × 2i + r(-2i) + s × 2i + s(-2i) + 2i × (-2i)

               7 =  rs + 2ri – 2ri +2si – 2si + 4

               rs + 4 = 7

               rs = 3    (2)

 Substituindo (2) em (1) vem:

               m = 4 × 3

               m = 12