Question

O polinômio p(x) está representado no gráfico a seguir.(Obs.figura no anexo,e sabe-se que a resposta é a letra D, gostaria de saber o processo de resolução )

Qual lei, a seguir, representa o gráfico de p(x)?
A) p(x) = (x – 1)(x2
– 2)
B) p(x) = (x – 1)(x – 4)
C) p(x) = (x – 1) (x – 2)2
D) p(x) = (x – 1)(x2
– 4)

Answer 1

2,1 e -2 são raízes do polinomio. um polinômio pode ser expressado em função de suas raízes e da variável dele, no caso x

p(x)=a(x-r1)(x-r2)(x-r3)

onde r1,r2,r3 são as raízes

p(x)=(x-1)(x-2)(x+2)
p(x)=(x-1)(x²-4)

$\boxed{p(x) = (x - 1)( {x}^{2} - 4)}$
$\boxed{alternativa \: (d).}$

Answer 2

Todo polinômio pode ser estruturado a partir de suas raízes a partir da seguinte estrutura:
$p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)...$
Onde o número de termos (x-xn) é igual ao grau do polinômio.
Temos no gráfico um polinômio de 3° grau, ou seja:
$p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
Onde a é um número real.
Como sabemos as raízes da função pelo gráfico então:
$p(x)=a(x-(-2))(x-1)(x-2)$
$p(x)=a(x+2)(x-1)(x-2)$
Os termos (x+2)(x-2) trata-se do produto da diferença, ou seja
$p(x)=a(x^2-4)(x-1)$
Para a=1:
$p(x)=(x^2-4)(x-1)$
Chegamos, portanto, na alternativa d)