Question

O polinômio p(x) é definido em função de m por p(x)=(m²−1) x³+(m−1)x²+(m−1)x+1. Para qual valor de m o polinômio p(x) tem grau 2?

Answer 1

Para ter grau dois, a maior grau desse polinômio precisa ser 2 (ou seja, x²). Logo,

m² - 1 = 0   (equação 1) [Não pode ter x³ na equação]

E

m - 1 ≠ 0    (equação 2) [Tem que ter x² na equação]

Resolvendo a equação 1 :

m² - 1 = 0 ⇒ m² = 1 ⇒ m=1 ou m=-1 (m é 1 ou -1)

Resolvendo a equação 2 :

m - 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ 1 ( m não pode ser 1)

O valor de m que satisfaz as condições das duas equações é m = -1