O polinômio P(x) = a • x3 + 2 • x + b é divisível por x - 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto - 45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são
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O enunciado diz que P(x) é divisível por x-2, isto significa que 2 é raiz de P(x), então o resto é 0.
Quando dividido por x+3, P(x) deixa resto -45, então quando x vale -3, P(x) vale -45.
Podemos concluir que:
P(2) = 0
P(-3) = -45
Podemos formar um sistema linear com estas informações:
a*2³ +2*2 + b = 0
a*(-3)³ + 2(-3) + b = -45
8a + 4 + b = 0
-27a -6 + b = -45
8a + b = -4
-27a + b = -39
Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira:
35a = 35
a = 1
Substituindo a=1 na primeira equação:
8*1 + b = -4
b = -12
Portanto, a = 1 e b = -12.
Quando dividido por x+3, P(x) deixa resto -45, então quando x vale -3, P(x) vale -45.
Podemos concluir que:
P(2) = 0
P(-3) = -45
Podemos formar um sistema linear com estas informações:
a*2³ +2*2 + b = 0
a*(-3)³ + 2(-3) + b = -45
8a + 4 + b = 0
-27a -6 + b = -45
8a + b = -4
-27a + b = -39
Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira:
35a = 35
a = 1
Substituindo a=1 na primeira equação:
8*1 + b = -4
b = -12
Portanto, a = 1 e b = -12.
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