Question

O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (-1,4), (0,1) e (2,-1) é:

Answer 1

Um polinômio de segundo grau possui equação geral $y = ax^{2} + bx + c$

Nesse caso, podemos criar um sistema usando as três coordenadas, substituindo no x e y:

$4 = (-1)^{2}a +(-b) + c$
$1 = 0^{2}a + 0b + c$
$-1 = 2^{2}a + 2b + c$

Usando a 2a equação, já encontramos que $c = 1$. Substituindo isso nas duas outras equações:

$4 = (-1)^{2}a + (-b) + 1$
$-1 = 2^{2}a + 2b + 1$

$3 = a -b$
$-2 = 4a + 2b$

Isolando $a$ na primeira equação:
$a = 3 + b$

Substituindo na segunda:

$-2 = 4(3+b) + 2b$
$-2 = 12+4b + 2b$
$-14 =+6b$
$b = -7/3$

Agora substituindo isso na primeira:
$a = 3 + b$
$a = 3 -7/3$
$a = (9-7)/3$
$a = 2/3$

Então, a equação é: $y = \frac{2}{3}x^{2} - \frac{7}{3}x + 1$

Answer 2

Boa tarde 

A(-1, 4)
B(0,  1)
C(2, -1)

P(x) = ax² + bx + c 

P(0) = c = 1
P(-1) = a - b + 1 = 4 
P(2) = 4a + 2b + 1 = -1

sistema
a - b = 3
2a + b = -1

3a = 2
a = 2/3 

2/3 - b = 9/3
b = -7/3

P(x) = (2x² -7x + 3)/3