Question

O polinômio 5x³ - 25x² - 20x + 100 é divisível pelo polinômio x² - 4 e pelo polinômio x² - 3x - 10.
Qual é o polinômio que se obtém multiplicando-se os quocientes obtidos?

Answer 1

O polinômio 5x³ - 25x² - 20x + 100 é divisível pelo polinômio x² - 4 e pelo polinômio x² - 3x - 10.
Qual é o polinômio que se obtém multiplicando-se os quocientes obtidos?

   5x³ - 25x² - 20x + 100  |___x² - 4________ arrumar a casa (facilitar)


   5x³ - 25x² - 20x + 100   |__x² + 0x - 4_________
 - 5x³   0x²  + 20x                     5x -  25------(quociente)
-------------------------
    0   - 25x² - 0x  + 100
        + 25x² + 0x  - 100
       -----------------------------
            0        0       0 
  
outro
   
      5x³ - 25x² - 20x + 100    |___ x² - 3x - 10._____
    - 5x³ +15x² + 50x                   5x - 10---------(quociente)
 -----------------------------
      0    - 10x² + 30x + 100
           + 10x² - 30x   - 100
            ------------------------------
               0         0       0  
 

Qual é o polinômio que se obtém multiplicando-se os quocientes obtidos?

1º) quociente = 5x - 25
2º) quociente = 5x - 10

multiplicando os quocientes

(5x-25)(5x-10)
25x² - 50x - 125x + 250
25x² - 175x + 250

P(x) = 25x² - 175x + 250