Question

O polinômio 3x^4+2x^3+6x^2+ax+b é divisivel por x^2+1, a e b reais. Qual o valor o valor de a+b?

Answer 1

O polinômio 3x^4+2x^3+6x^2+ax+b é divisivel por x^2+1, a e b reais. Qual o valor o valor de a+b?


  
         3x⁴ + 2x³ + 6x² + ax + b      |___x² + 1_____ completar ( NÃO altera nada)
 


         3x⁴ + 2x³ + 6x² + Ax + B       |_____x² + 0x + 1____
        -3x⁴ - 0x³  - 3x²                            3x² + 2x + 3
        --------------------
          0  + 2x³ + 3x² 
              - 2x³  - 0x² + 2x
               -----------------------
                 0    + 3x² + 2x + Ax ( atenção)
                       - 3x²  - 0x          + 3
                         -----------------------------
                          0   + 2x + Ax + 3 + B  ( resto)
                         

2x + Ax + 3+ B = 0

2x + Ax = 0
x(2 + A) = 0
x = 0
(2 + A) = 0
2 + A = 0
A = - 2

e

(3 + B) = 0
3  +B = 0
B = - 3

assim

A + B =
- 2 - 3 =   - 5   CORRIGIDO