Question

Uma empreiteira contratou 210 pessoas para pavimentar uma estrada de 300 km em 1 ano. Após 4 meses de serviço, apenas 75 km estavam pavimentados. Quantos empregados ainda devem ser contratados para se concluir no tempo?

Answer 1

Prezada,

Analisemos a questão.

Primeiro, podemos pensar quantos quilômetros serão pavimentados no ritmo atual de trabalho.

Se 210 pessoas trabalharam durante quatro meses e pavimentaram 75 quilômetros, caso nada seja alterado quantos quilômetros pavimentados teremos ao longo do ano?

A relação entre quilômetros e meses é diretamente proporcional, haja vista que quanto mais meses mais quilômetros serão pavimentados.

Façamos uma regra de três simples e diretamente proporcional para responder essa questão:

Quilômetros pavimentados----------Meses
75----------------------------------------------4
x------------------------------------------------12

4x=12*75

x=$\frac{75*12}{4}$ (Simplifico o 12 e o 4 por 4 para facilitar os cálculos).

x=75*3

x= 225

Logo, se mantivermos as coisas como estão, teremos 75 (300 - 225) sem pavimentação dos 300 quilômetros objetivados ao final do ano.

Logo, podemos fazer uma regra de três composta analisando quantos trabalhadores são necessários completar a obra. Lembrando que eles vão precisar pavimentar 225 km nos próximos 8 meses (12 meses menos quatro) para poder completar a obra no prazo.

Trabalhadores---------------------Quilômetros pavimentados-------Meses
210------------------------------------75-------------------------------------------4
x---------------------------------------225------------------------------------------8

A relação entre trabalhadores e quilômetros pavimentados é diretamente proporcional. Já entre trabalhadores e meses é inversamente proporcional, haja vista que, quanto mais trabalhadores, menos meses serão necessários. Portante, o 8 vem para o numerador e o quatro para o denominador na montagem da proporção.

$\frac{210}{x}= \frac{75}{225} * \frac{8}{4}$

x*75*8=210*225*4

x=$\frac{210*225*4}{75*8}$ (Simplifico o 4 e o 8 por 4; o 225 e o 75 por 75)

x= $\frac{210*3*1}{1*2}$  (Agora simplifico 210 e 2 por 2)

x=105*3

x=315.

Se para completar a estrada nos próximos oito meses eles precisarão de 315 trabalhadores e só estão com 210, eles precisarão contratar mais 105 pessoas (315-210) para concluir nesse ritmo de trabalho.

Bons estudos!